被動(dòng)式短波紅外單像素成像系統(tǒng)是一種利用環(huán)境中自然存在的短波紅外輻射，通過特殊的光學(xué)收集系統(tǒng)和光調(diào)制手段，結(jié)合單像素探測器和先進(jìn)算法等，對(duì)目標(biāo)場景進(jìn)行成像的技術(shù)體系。
被動(dòng)式單像素成像系統(tǒng)主要由一個(gè)主動(dòng)照明光源、三個(gè)透鏡（焦距分別為f 1, f 2, f 3）、一臺(tái)數(shù)字微鏡（DMD）空間光調(diào)制器和一臺(tái)單像素探測器組成。如圖1所示：
1、標(biāo)定主動(dòng)照明光源位置，使照明光均勻覆蓋目標(biāo)。
2、通過4f成像建立目標(biāo)到DMD的光學(xué)共軛關(guān)系，4f成像使用兩個(gè)透鏡實(shí)現(xiàn)，焦距分別為f 1和f 2。
3、在DMD上加載預(yù)設(shè)的隨機(jī)二值化編碼，編碼隨時(shí)序切換，并計(jì)算投影圖像寬度（x1）和單像素探測器探測面寬度（x2）之比。
4、通過單透鏡成像實(shí)現(xiàn)DMD與單像素探測器間的光學(xué)共軛，設(shè)單透鏡至DMD距離為L1，單透鏡至探測器距離為L2，L1和L2滿足單透鏡成像公式： 
，同時(shí)應(yīng)滿足
。DMD中心，透鏡中心和單像素探測器中心應(yīng)共線。其中，單像素探測器通過采集卡將探測結(jié)果傳輸至計(jì)算機(jī)。
5、系統(tǒng)通過多次編碼和單像素采集的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)單個(gè)目標(biāo)的單像素成像，編碼數(shù)量和采集次數(shù)約為編碼像素?cái)?shù)的10%。軟件算法通過對(duì)單像素探測器采集的光強(qiáng)序列依編碼圖像解碼獲取目標(biāo)圖像。
以上整個(gè)過程主要涉及的算法和技術(shù)包括GAP-TV算法、隨機(jī)波前編碼等。
廣義交替投影(Generalized Alternating Projection)算法是一種通用的重建算法，GAP利用了兩個(gè)凸集上的歐幾里得投影，分別增強(qiáng)了數(shù)據(jù)的保真度和結(jié)構(gòu)的稀疏性，它不需要目標(biāo)場景的先驗(yàn)知識(shí)，能夠有效地縮放延遲圖像的大小和壓縮比例。此外，隨著算法的進(jìn)行，GAP算法產(chǎn)生的結(jié)果單調(diào)地收斂于真值。在廣泛的實(shí)驗(yàn)中普遍觀察到單調(diào)性，并在正向模型的一組充分條件下建立了理論性。重建的子幀在連續(xù)迭代中不斷改進(jìn)，用戶可以隨時(shí)停止計(jì)算以獲得中間結(jié)果，且用戶可以通過恢復(fù)計(jì)算來繼續(xù)改進(jìn)重建。圖2說明了GAP算法的基本原理。
下面是 GAP 算法的主要步驟：
- 線性流形
數(shù)據(jù)保真度通過投影到
保證，這是由所有合格的高速幀組成的線性流形，可以按照正向模型
集成到觀測的快照g中。
換句話說，
是一個(gè)未確定的線性方程組的解集，它可以通過利用變換域中f的結(jié)構(gòu)稀疏性來消除歧義。
- 加權(quán)值
設(shè)
，
，
分別是沿兩個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間坐標(biāo)的正交變換矩陣。幀f在
中表示為：
將變換系數(shù)
劃分為m個(gè)不相交子集
，
，每組
的權(quán)重為正數(shù)
，其中
，是系數(shù)指數(shù)的劃分。當(dāng)
是離散余弦變換時(shí)，選擇權(quán)重
，其中
是系數(shù)指數(shù)的劃分。當(dāng)是離散余弦變換時(shí)，選擇權(quán)重
來強(qiáng)調(diào)低頻系數(shù)（不強(qiáng)調(diào)高頻系數(shù)）；或者當(dāng)是小波變換時(shí)，強(qiáng)調(diào)粗尺度系數(shù)（不強(qiáng)調(diào)細(xì)尺度系數(shù)）。
一個(gè)大小為C的加權(quán)值
被定義為
，其中
，
是標(biāo)準(zhǔn)的
范數(shù)，
是w的一個(gè)子向量，其元素用
中的指數(shù)表示。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)稀疏性不是體素而是系數(shù)所需要的，所以
是在變換系數(shù)
空間中構(gòu)造的加權(quán)值。空間中構(gòu)造的加權(quán)值
，在體素空間中旋轉(zhuǎn)。
- 歐幾里得投影
任何
在上的歐幾里得投影由下式定義：
任何
在
上的歐幾里得投影由下式可得：
其中是標(biāo)準(zhǔn)的歐幾里得范數(shù)。僅對(duì)C取下文考慮的特殊值時(shí)的
感興趣。
- C發(fā)生系統(tǒng)變化下Π和
之間的交替投影
GAP 算法是一個(gè)線性流形和一個(gè)加權(quán)之間的歐幾里得投影序列，它在規(guī)模上發(fā)生了系統(tǒng)的變化。讓?duì)吧系耐队坝?img decoding="async" class="alignnone size-full wp-image-502" src="data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%2040%2024'%3E%3C/svg%3E" alt="" width="40" height="24" data-lazy-src="http://red-gate.cn/core/uploads/2024/08/image39.webp" />
表示，在
上的投影用
表示。
GAP算法從
(對(duì)應(yīng)的
)開始，在以下兩個(gè)步驟之間迭代，直到
在t中收斂。
在線性流形上的投影：
，
在加權(quán)的投影：
，
其中，
表示
，是按下式組式給出的：
是
如下形式的排列：
適用于任何
維度 ，不難驗(yàn)證用于推導(dǎo)
解的加權(quán)尺寸
由下式表示，取決于對(duì)的最新預(yù)測：
GAP-TV用TV正則化項(xiàng)代替加權(quán)范數(shù)的約束項(xiàng)，在簡化GAP的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了GAP的近似性能。TV主要是對(duì)于目標(biāo)內(nèi)部進(jìn)行平滑，而在目標(biāo)邊緣進(jìn)行非平滑的功能，使得重建圖像更加平滑并消除偽影。然而，TV正則化僅在模擬對(duì)比中對(duì)一種視頻圖像進(jìn)行驗(yàn)證，僅在固定壓縮比下進(jìn)行評(píng)估。對(duì)于不同稀疏度和運(yùn)動(dòng)的視頻壓縮感知，還需要大量的實(shí)驗(yàn)來進(jìn)一步證明。此外，僅對(duì)二維圖像進(jìn)行TV正則化，可能會(huì)導(dǎo)致重建圖像的信息丟失或過平滑。
單像素成像將二維空間場景編碼后壓縮至探測器采集整體強(qiáng)度值，編碼通過數(shù)字微鏡陣列對(duì)目標(biāo)反射光的二值化強(qiáng)度調(diào)制實(shí)現(xiàn)，這一投影過程可描述為二維場景和編碼的哈達(dá)瑪乘積。理想情況下，DMD對(duì)二維場景反射光的被動(dòng)編碼可使用如下數(shù)學(xué)過程表示：
其中，U為二維場景反射光場，通過4f成像投射至二維編碼T，疊加得到編碼場景M。4f成像通過兩個(gè)透鏡實(shí)現(xiàn)，工作原理如圖3所示。
可視化軟件操作界面，軟件上集成數(shù)據(jù)采集卡及DLP模組驅(qū)動(dòng)控制，可通過GUI界面進(jìn)行編碼圖像加載及投影、硬件觸發(fā)數(shù)據(jù)采集卡采集光場強(qiáng)度值并存盤，利用matlab通過壓縮感知算法進(jìn)行重建。
| 名稱 | 規(guī)格型號(hào) | 單位 | 數(shù)量 |
| 超高速數(shù)字微鏡空間光調(diào)制器 | F4320 DDR 0.65 WXGA | 套 | 1 |
| 探測器 | 800~1800nm，增益可調(diào)，帶放大 | 個(gè) | 1 |
| 可調(diào)光闌 | 通光孔直徑1~20.5mm，兼容30mm同軸系統(tǒng) | 個(gè) | 1 |
| 近紅外光源 | / | 個(gè) | 1 |
| 透鏡套筒 | 長度75mm，帶外開槽 | 個(gè) | 1 |
| 數(shù)據(jù)采集卡 | 500Ksps 16位16 RSE / NRSE通道或8通道DIFF模擬量輸入 | 個(gè) | 1 |
| 支架 | 含底板、接桿、桿架、叉塊、橡膠底座、同軸垂直轉(zhuǎn)接板、同軸板、L型支架、夾持件、夾持器 | 套 | 1 |
| 工具 | 面包板把手 | 套 | 1 |
| 雙凸透鏡 | f=50mm | 個(gè) | 1 |
| 雙凸透鏡 | f=100mm | 個(gè) | 1 |
- 低干擾性：不主動(dòng)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行照明成像，在一些特殊場景（如軍事偵察、生態(tài)監(jiān)測等）可以減少對(duì)目標(biāo)和環(huán)境的干擾，不容易暴露自身的存在和位置。
- 低功耗：相比主動(dòng)式系統(tǒng)少了發(fā)射光源等大功率組件持續(xù)工作，系統(tǒng)整體功耗相對(duì)較低，有利于依靠電池等有限能源長時(shí)間工作或便于小型化設(shè)備的能源供應(yīng)。
- 安全隱蔽：在一些敏感區(qū)域或涉及安全保密性要求高的領(lǐng)域，被動(dòng)式工作模式可以降低被發(fā)現(xiàn)和被監(jiān)測到的可能性。
- 自然環(huán)境光利用：可利用自然存在的星光、月光、大氣輝光等作為成像的光信號(hào)來源，在夜間等低可見光照環(huán)境下也有機(jī)會(huì)成像。
- 穿透能力相對(duì)較好：在煙霧、霾等惡劣大氣條件下成像能力比可見光成像有優(yōu)勢(shì)，能夠穿透一定的煙霧、薄霧等，對(duì)于火災(zāi)救援、野外搜救等場景中被動(dòng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)更有利。
- 高靈敏度：可以檢測到相對(duì)較弱的短波紅外輻射信號(hào)，對(duì)低光環(huán)境下的微弱信號(hào)也能感知。
- 一定的識(shí)別偽裝能力：可以發(fā)現(xiàn)一些在可見光下被偽裝的目標(biāo)，比如可以穿透某些特殊的偽裝材料等。
- 對(duì)溫度變化相對(duì)不敏感：與中長波紅外成像依賴目標(biāo)熱輻射不同，其受溫度變化導(dǎo)致的場景干擾相對(duì)小。
- 系統(tǒng)硬件相對(duì)簡化：不需要復(fù)雜的面陣探測器陣列等昂貴且復(fù)雜的成像感光元件，降低了硬件成本、體積和重量等。
- 靈活性：在一些對(duì)成像系統(tǒng)尺寸、重量有嚴(yán)格限制的應(yīng)用場景（如空間探測、便攜設(shè)備）中更具靈活性和可部署性。
- 數(shù)據(jù)采集維度簡化：由于只有一個(gè)像素探測器進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，在數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、傳輸?shù)确矫妫ㄔ谠紨?shù)據(jù)階段）比大規(guī)模陣列數(shù)據(jù)要簡單和高效一些（當(dāng)然后續(xù)數(shù)據(jù)處理有一定復(fù)雜性）。
